ზაზა ბიბილაშვილი „ნაციონალური მოძრაობის“ (ამონარიდებში მოხსენიებულია როგორც „ერთიანი ნაციონალური მოძრაობა“) წარმომადგენელია. ბოლო დროს ის საკონსტიტუციო სასამართლოში გამოდის ოპოზიციური პარტიების აკრძალვის შესახებ „ქართული ოცნების“ სარჩელის განხილვისას, სადაც ახსნა-განმარტებისა და შესაგებელი სიტყვით წარადგინა პოზიცია. მისი თქმით, სარჩელის მიზანია რუსეთის 2008 წლის სამხედრო აგრესიის დალეგიტიმება და „ქართული ოცნების“ ხელისუფლებაში დარჩენა; მანანა კობახიძის გადადგომა კი, მისივე შეფასებით, სასამართლოში მისულ ინსტრუქციაზე მიუთითებს.